كيف ضرب الجذور

ضرب الجذور: شرح مبسط مع أمثلة

ضرب الجذور هو عملية حسابية بسيطة بمجرد فهم المبدأ الأساسي.

القاعدة الأساسية:

• جذر في جذر: عند ضرب جذرين لهما نفس الدرجة (مثل الجذر التربيعي أو التكعيبي)، نضرب الأعداد الموجودة تحت علامة الجذر ونبقي الجذر كما هو.

مثال:

• √2 × √3 = √(2 × 3) = √6

أمثلة أخرى:

• √5 × √7 = √35
• ∛2 × ∛4 = ∛8 = 2 (لأن 2 × 2 × 2 = 8)

ضرب الجذور مع معاملات:

• المعامل هو العدد الذي يسبق الجذر.
• نضرب المعاملات معًا ونضرب الأعداد تحت الجذر معًا.

مثال:

• 2√3 × 5√2 = (2 × 5) × √(3 × 2) = 10√6

بعض الحالات الخاصة:

• جذر عدد في نفسه:
  • √a × √a = a
  • مثال: √5 × √5 = 5
• جذر عدد في مقلوبه:
  • √a × √(1/a) = 1
  • مثال: √2 × √(1/2) = 1

مثال متقدم:

• 3√5 × 2√10 = (3 × 2) × √(5 × 10) = 6√50
  • يمكن تبسيط √50 أكثر: √50 = √(25 × 2) = 5√2
  • إذن، الناتج النهائي هو 6 × 5√2 = 30√2

ملحوظة:

• الجذور المتشابهة: يجب أن تكون الجذور متشابهة (كلاهما تربيعي أو تكعيبي) حتى يمكن ضربها مباشرة بهذه الطريقة.
• التبسيط: بعد الضرب، قد تحتاج إلى تبسيط الجذر الناتج عن طريق إخراج العوامل الكاملة من تحت الجذر.

لماذا نستخدم ضرب الجذور؟

• تبسيط المعادلات: في الجبر والهندسة، نستخدم ضرب الجذور لتبسيط التعبيرات الجذرية.
• حل المسائل: العديد من المسائل الرياضية تتطلب ضرب الجذور للوصول إلى الحل.

ملاحظات هامة:

• الأسس: يمكن تطبيق نفس المبادئ على الجذور التكعيبية والرابعية وهكذا.
• الأعداد السالبة تحت الجذر: في الأعداد الحقيقية، لا يوجد جذر تربيعي لعدد سالب.

هل لديك أي أسئلة أخرى حول ضرب الجذور؟ يمكنني شرح أمثلة أكثر تعقيدًا أو الإجابة عن أي تساؤلات لديك.

مواضيع ذات صلة قد تهمك:

• قسمة الجذور
• تبسيط الجذور
• الجذور التربيعية والتكعيبية