كيف حساب التباين

حساب التباين: مقياس لتشتت البيانات

التباين هو مقياس إحصائي مهم يقيس مدى تشتت القيم حول القيمة المتوسطة (الوسط الحسابي) في مجموعة من البيانات. كلما زاد التباين، زادت درجة تفرق القيم عن بعضها البعض.

لماذا نحسب التباين؟

فهم البيانات: يساعدنا التباين في فهم مدى انتشار البيانات حول القيمة المتوسطة.
مقارنة المجموعات: يمكننا مقارنة تباين مجموعتين مختلفتين من البيانات لتحديد أي مجموعة أكثر تجانسًا.
تحليل النتائج الإحصائية: يستخدم التباين في العديد من التحليلات الإحصائية، مثل التحليل التبايني (ANOVA).

كيفية حساب التباين

الخطوات الأساسية:

حساب الوسط الحسابي (x̄):
- اجمع جميع القيم وقسم المجموع على عدد القيم.
حساب الانحراف عن الوسط لكل قيمة:
- اطرح الوسط الحسابي من كل قيمة.
تربيع الانحرافات:
- ربّع كل انحراف عن الوسط.
حساب مجموع مربعات الانحرافات:
- اجمع جميع قيم مربعات الانحرافات.
قسمة المجموع على عدد القيم ناقص واحد (n-1):
- إذا كانت البيانات تمثل عينة، قسّم المجموع على (n-1). إذا كانت البيانات تمثل المجتمع الكامل، قسّم على n.

الصيغة الرياضية:

التباين (s²) = Σ(xᵢ - x̄)² / (n-1)

حيث:

s²: التباين
Σ: رمز الجمع
xᵢ: القيمة الفردية
x̄: الوسط الحسابي
n: عدد القيم

مثال:

لنفترض لدينا المجموعة التالية من الأعداد: 2، 4، 5، 4، 6

الوسط الحسابي: (2+4+5+4+6) / 5 = 4.2
الانحرافات عن الوسط: -2.2، -0.2، 0.8، -0.2، 1.8
مربعات الانحرافات: 4.84، 0.04، 0.64، 0.04، 3.24
مجموع مربعات الانحرافات: 4.84 + 0.04 + 0.64 + 0.04 + 3.24 = 8.8
التباين: 8.8 / (5-1) = 2.2

ملاحظة:

الانحراف المعياري: هو الجذر التربيعي للتباين، ويستخدم بشكل أكثر شيوعًا لوصف تشتت البيانات لأنه له نفس وحدة القياس الأصلية للبيانات.
التباين السكاني: إذا كانت البيانات تمثل مجتمعًا كاملًا، نقسم مجموع مربعات الانحرافات على n بدلاً من (n-1).

استخدامات التباين

الاحصاء الوصفي: يساعد في وصف البيانات وتلخيصها.
الاختبارات الإحصائية: يستخدم في العديد من الاختبارات الإحصائية، مثل اختبار t واختبار ANOVA.
تحليل الانحدار: يستخدم في حساب معامل التحديد (R²) الذي يشير إلى قوة العلاقة بين المتغيرات.

هل لديك أي سؤال آخر حول حساب التباين أو تطبيقاته؟

ملاحظة: يمكن استخدام برامج الحاسوب مثل Excel أو برامج الإحصاء المتخصصة لحساب التباين بشكل أسرع وأكثر دقة.